УДК 303.71
К.Е. Малахов, Главный специалист по геологии и гидрогеологии КИНТЕХ.
Оценка соответствия контролируемых показателей установленным требованиям составляет важную часть информационно-аналитического производственного обеспечения в разных отраслях хозяйственной деятельности. Эта работа, включающая в обязательном порядке учет рисков нарушения установленных требований, основательнее всего осуществляется в авиакосмической сфере. Во многих отраслях она выполняется неудовлетворительно, в безрисковом режиме, хотя ошибки, связанные с нестабильностью контролируемых показателей, и там не менее опасны, поскольку неудовлетворительное качество продукции несет риски вреда здоровью населения целых регионов.

Ключевые слова: оценка соответствия, контролируемые показатели, риски, статистическая информация, закон распределения, доверительная вероятность.

Случайные факторы, влияющие на свойства продукции, приводят к тому, что оценить истинные значения искомых показателей по единичным или нескольким результатам измерений затруднительно. Есть, конечно, шансы, что действительно (истинное) значение контролируемого показателя находится в окрестности установленного норматива, однако это не отменяет возможности ошибочной оценки соответствия, вероятность которой тем меньше, чем различие больше. Пусть, например, требуется выяснить достоверность заключения о соответствии мяса, молока, воды установленному требованию x_доп по результатам единичного измерения показателя x, плотность распределения которого подчиняется нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ. Из рис. 1 следует, что истинное (действительное) значение случайной величины с вероятностью 2⋅34,1% = 68,2% лежит в диапазоне ±σ, а риск выхода за границы этого диапазона — 31,8%. Риск выхода за границы более широкого диапазона ±2σ меньше: 1-(2⋅13,6%+68,2%) = 4,6%. При этом делается вывод, что x < x_доп. Если же принимается диапазон ±3σ, то этот вывод неверен, хотя вероятность нарушения требований здесь очень мала. Уровень риска не превышает 4%. На практике же эта величина намного больше и часто превышает 10%, тогда как допустимые риски нарушения авиакосмических нормативов не превышают стотысячных долей процента.

Корректное нормативно-аналитическое обеспечение предполагает использование сопоставимых методов сбора, обработки и анализа статистической информации, методологической основой которого являются теория оценивания и проверка статистических гипотез на основе известных законов распределения вероятностей контролируемых показателей. Выбор закона распределения в практических приложениях обычно осуществляется с опорой на некоторые априорные данные, что позволяет при получении экспериментальных данных проверять адекватность выбранной статистической модели.

Важными характеристиками формы закона распределения являются математическое ожидание x₀ и параметр разброса относительно x₀ — дисперсия σ² или их точечные оценки:

где n — объем выборки, x_i — конкретные измерения контролируемого показателя.

В общем случае лица, принимающие решения, выбирают ширину интервала в зависимости от того, какой уровень доверия полученным результатам считается допустимым или какой риск ошибки является приемлемым. Для этого используется интервальная оценка соответствия контролируемых показателей установленным требованиям в виде:

где y — доверительная вероятность, такая, что Вер(x_н ≤ x₀ ≤ x_в) = y;
x_н = x̂ + t_(1-y)/S — нижняя доверительная граница; x_в = x̂ + t_(1+y)/S — верхняя доверительная граница;
t_(1-y) — табулированный коэффициент, зависящий от объема выборки и определяющий величину доверительного интервала.

В границы доверительного интервала, если он слишком широкий, может попадать и норматив (x_доп). Поэтому при анализе безопасности и качества необходимо учитывать риск такого события, снижение которого требует увеличения объема измерений. В этом заключаются трудности повышения достоверности оценки соответствия при выборочных измерениях, требующих допускового подхода к анализу результатов. Из табл. 1 видно, в частности, что установленные требования будут выполняться в 95% случаев, если результат измерения находится на уровне x_доп - 2S√n, и в 80% — если на уровне x_доп - 1,4S√n или несколько выше при повышении n.

В практике контроля показателей безопасности и качества вместо интервальной оценки, требующей риск-ориентированного подхода, часто используется «безрисковый» подход, опирающийся на непосредственное сравнение результата измерений (величины случайной) с нормативом (величиной детерминированной), например в виде x₀ ≤ x_доп. Добрая практика противоречит международным требованиям, изложенным, например, в разделах «Статистическая обработка данных по отбору проб» ряда стандартов и других нормативных актов. Вместе с тем необходимо учесть возможность неоднозначной формулировки задачи об оценке соответствия, что иллюстрирует рис. 2, где по оси абсцисс приведены значения экспериментальной оценки x=λ. На этом рисунке область 1, соответствующая малым значениям λ, позволяет принять гипотезу x₀ < x_доп; область 2 для больших λ — гипотезу x₀ > x_доп; а область 3 не противоречит гипотезе x₀ = x_доп. Более сложные области 4 и 5 соответствуют гипотезам x₀ ≤ x_доп и x₀ ≥ x_доп. Из рисунка видно, что на допустимое значение накладывается некоторый «коридор». Без четкого представления о том, каковы решающие правила для каждой из областей, принять правильное решение затруднительно. В этом случае в соответствии с известными положениями статистики возможны два решающих правила оценивания:

Данными выражениями определяется вероятность того, что неизвестное истинное значение x₀ окажется меньше или больше границ своего интервала, в котором x₀=x_доп. В первом случае нарушение установленных требований к контролируемым показателям отсутствует, но к этим показателям предъявляются повышенные требования. Во втором случае установленные требования нарушаются с высокой вероятностью. Невыгодны обе ситуации, которые могут возникнуть в практике, т. к. они создают экономические и социальные риски. При этом для области 1 на рис. 2 неизвестное истинное значение x₀ с большой вероятностью γ (экономический риск) меньше и только с малой вероятностью 1-γ (социальный риск) может быть больше допустимого значения.

При проверке статистических гипотез принято обозначать ошибкой первого рода вероятность α «забраковать удовлетворительный результат» (нулевая гипотеза), а ошибкой второго рода — вероятность β принять отрицательный результат за удовлетворительный (альтернативная гипотеза). Для расчета сопряженной величины необходимого при заданной точности оценки соответствия следует задать альтернативную гипотезу в виде x₀ = x_доп. Пусть плотность функции x при нулевой гипотезе имеет нормальное распределение с математическим ожиданием x₀ и дисперсией σ², а при альтернативной — с математическим ожиданием x₀ ± Δ и с той же дисперсией.

При односторонней гипотезе получим для точки x_доп + t_(1-y) S:

где U_1-α и U_β — табулированные квантили стандартного нормального распределения, например Вер(x ≤ U_β) = β. При этом относительная точность статистического решения будет:

В табл. 2 приведены некоторые результаты расчетов объема выборки n в зависимости от вероятностей α и β. К примеру: при объеме выборки n=44 принимается гипотеза x₀ = x_доп, а с вероятностью 0,05 номинальное значение может быть равно x₀ = x_доп + 0,5σ. Выбор в качестве x_доп точки x₀ соответствовал бы экологическому риску 50%, т.е. с вероятностью 0,5 случайные величины x_i могут быть как больше, так и меньше x_доп.

Для того чтобы обеспечить адекватные требования технического регулирования малые значения риска r, предельно допустимое значение контролируемого показателя должно удовлетворять такому условию, как, например:

где U_1-r — квантиль стандартного нормального распределения, некоторые численные значения которого приведены в табл. 3.

Как видно, квантиль повышается с уменьшением уровня риска, что по (1) означает повышение требований к безопасности и качеству продукции. Учитывая, что истинные значения x₀ и σ² неизвестны, оперируем их оценками x̂, S². Тогда условие (1) трансформируется в неравенство, которое выполняется лишь с некоторой доверительной вероятностью γ:

где табулированный коэффициент k > U_1-r отражает возможные погрешности оценок.

В табл. 4 приведены некоторые значения коэффициента k. Как видно, рассматриваемый коэффициент тем ближе к U_1-r, чем больше объем выборки. При этом требования к безопасности и качеству продукции снижаются; то же наблюдается при увеличении уровня риска и доверительной вероятности. Если бы были известны истинные значения математического ожидания x₀ и дисперсии σ², то в соответствии с табл. 3 для риска r=0,1: U_1-r=1,282. При неизвестных параметрах распределения и при объеме выборки n=50, а также при доверительной вероятности γ=0,9 получаем согласно табл. 4 для указанного риска k=1,916.

Заключение

Таким образом, корректная оценка соответствия качества продукции требует обработки достаточно большого объема экспериментальных данных, что органы государственного контроля и надзора или предприниматели со своими ограниченными ресурсами не всегда могут выполнить. Более того, выборочные измерения, выполненные, например, раз в день, могут лишь констатировать, находится показатель в допуске или вне допуска в данный момент, и ничего не гарантируют в промежутках между проведением контрольных измерений. Поэтому для корректного решения задачи оценки состава и свойств продукции необходимо оценивание рисков нарушения установленных требований различными статистическими методами.

Compliance assessment analytics

K.E. Malakhov, a leading geologist and hydrogeologist at Kintech LLC
Assessment of the compliance of controlled indicators with established requirements is an important part of information and analytical production support in various sectors of economic activity. This work, which necessarily includes taking into account the risks of violating established requirements, is most thoroughly carried out in the aerospace sector. In many industries, it is performed unsatisfactorily, in a risk-free mode, although errors related to the instability of controlled indicators are no less dangerous there, since unsatisfactory product quality carries risks of harm to the health of the population of entire regions.

Keywords: conformity assessment, controlled indicators, risks, statistical information, distribution law, confidence probability.

Малахов К.Е.* (Главный специалист по Геологии КИНТЕХ), Комаров В.С. (МГРИ-РГГРУ)

Приведены новые данные о находках склерактиний Smilotrochus excavatus (Hagenov, 1839) в отложениях нижнего маастрихта Горного Крыма.

Ключевые слова: Склерактинии, Smilotrochus excavatus, нижний маастрихт, Горный Крым.

Теория

В маастрихте Горного Крыма склерактинии встречаются довольно редко. Из отложений данного возраста указываются представители Smilotrochus sp. [5]. В маастрихте на горе Беш–Кош зафиксирован вид Smilotrochus excavatus (Hagenov, 1839) [1, 6, 7]. В нижнем маастрихте отмечены находки Parasmilia biseriata (Forchhammer et Steebstrup, 1850) [1, 3, 7] и Desmophyllum laxum (Edw. et Haime) [1].

Авторами была изучена коллекция маастрихтских склерактиний, собранная за много лет студентами и преподавателями МГРИ в ходе проведения учебной геологической практики в Крыму [4]. Коллекция включает 13 экземпляров. Все они были обнаружены в коренном залегании на южном склоне горы Беш–Кош. Следует отметить, что это один из наиболее полных и мощных разрезов терминального кампана и маастрихта Горного Крыма. Сочетание состава пород и рельефа позволило в указанном разрезе выделить пять литологических пачек, прослеживаемых и в других местах данного региона [1, 9]. Эти пачки были отнесены к верхнему кампану (пачка XIX), нижнему маастрихту (пачки XX–XXI) и верхнему маастрихту (XXII–XXIII) по комплексам макрофаунистических остатков (аммониты, белемниты, двустворки), а также фораминифер. В [9] пачка XX была разделена на три подпачки. Судя по всему, все предыдущие, указанные в литературе, находки маастрихтских склерактиний приурочены к пачкам XX–XXI [1, 3]. Все проанализованные нами склерактинии были обнаружены в подпачке XXb. Она представлена светло–серыми и желтоватыми алевритистыми биотурбированными глинистыми известняками с единичными пятнами окремнения. В шлифах это фораминиферовые вакстоуны с фрагментами иглокожих, спикулами губок и неопределимыми биокластами [2]. Планктонные фораминиферы доминируют над бентосными, часть из них окремнена. Количество алевритовой примеси кварца (~1–5%), присутствующей в шлифах, возрастает вверх по разрезу. Встречаются немногочисленные зерна глауконита алевритовой размерности и мелкий фитодетрит. Подпачка образует крутой задернованный склон с небольшими обрывами, экспонированными вдоль крупной промоины. Мощность подпачки составляет 17,5 м [2]. Подпачка XXb относится к белемнитовой зоне Belemnella lanceolata [3] и фораминиферовой зоне Brotzenella complanata [9]. Все исследованные нами склерактинии были определены как Smilotrochus excavatus (Hagenov, 1839).

К роду Smilotrochus относятся одиночные кораллиты клинообразной формы без следов прирастания. Стенка без эпитеки, с простыми рёбрами, различимыми с основания. Септы немного выступающие, с тонкой грануляцией, соприкасающиеся внутренними концами. Столбик отсутствует.

Отряд Scleractinia
Подотряд Caryophyllina Vaughan et Wells, 1943
Семейство Desmophyllidae Vaughan et Wells, 1943
Род Smilotrochus Edwards et Haime, 1851
Smilotrochus excavatus (Hagenov, 1839)

Coelosmilia excavata: Nielsen, 1922, с. 222, табл. II, фиг. 21–28; табл. III, фиг. 8 а–б.
Smilotrochus excavatus: Кузьмичева, 1982, с. 24, табл. I, фиг. 5 а–б; 1987, табл. ХIII, фиг. 2–4.

Голотип. Место хранения неизвестно. Лектотип изображен у К. Нильсена [10, табл. III, фиг. 8 б]. Дания, утесы Стефанс и Моенс (Stevens, Моеns Clift); маастрихт, зона Scaphites constrictus.

Описание (рис. 1). Одиночные коническо–цилиндрические кораллиты высотой 14,0–34,0 мм. Наиболее часто встречаются экземпляры, имеющие высоту 20,0–24,0 мм. Диаметр кубка достигает 13,0–18,0 мм. Поперечное сечение на ранних стадиях роста (при диаметре примерно 8,0–10,0 мм) округлое, а на взрослых стадиях эллипсоидальное. Чашка глубокая, воронковидная, апикальный угол в основании около 40–45°. Септокосты прямые, достаточно тонкие, состоящие из простых трабекул, расположенных в виде вееровидных струек. При диаметре кораллитов 1 мм присутствуют шесть септокост, одинаковых по величине, ровных, иногда слабоискривлённых и разновеликих, но и в том и в другом случае толстых за счет стереоплазмы. При диаметре кубка около 1,5 мм протосепты удлиняются и выравниваются, появляются шесть септокост второго порядка. На последующих стадиях онтогенеза происходит увеличение количества септокост и их постепенное утонение. На взрослой стадии количество септокост достигает порядка 56–60. Септокосты первых трёх порядков ровные или слабо волнисто изогнутые вдоль всей плоскости. Их костальные участки нерезко выступают на поверхности кораллитов и покрыты мелкими гранулами. Боковые поверхности несут мелкие гранулы, ориентированные параллельно почти ровному дистальному краю. Внутренние края септокост резко волнисто изогнутые, соприкасаются в осевой зоне, однако столбик не образуют. По размерам септокосты двух первых порядков практически неотличимы. Септокосты третьего порядка немного короче септокост первых двух порядков, а септокосты четвертого порядка составляют 3/4 длины предшествующего порядка. Септокосты пятого порядка рудиментарные и развиты не повсеместно. Диссепименты отсутствуют. Стенка – септотека.

Замечания. Согласно К. Нильсену [10, с. 222], автор данного вида дал ему лишь наименование, но не привел описания и изображения.

Сравнение. От Smilotrochus ponderosus Forchh. et Steenstr. [10, с. 223, табл. IV, фиг. 1–2] из сенона Дании описываемый вид отличается меньшим количеством септокост и менее слабым утолщением осевых краёв септ на ранних стадиях онтогенеза.

Распространение. Маастрихт (зона Scaphites constrictus) Дании; маастрихт Донбасса, Горного Крыма, Северного Кавказа, Мангышлака и Прикаспийской впадины.

Материал. 13 экземпляров. Юго–Западный Крым, восточная часть Бахчисарайского района, южный склон горы Беш–Кош; верхний мел, нижний маастрихт, подпачка XXb.

Выводы

Разрез маастрихтского яруса на горе Беш–Кош представляет пример происходившей в течение кампанского и маастрихтского веков регрессии моря с закономерной сменой обстановок от открыто–морских (внешний шельф) в начале маастрихта до прибрежных (предфронтальная зона пляжа) в конце маастрихта, завершившейся, вероятно, кратковременным осушением бассейна на рубеже мелового периода и палеогена. Это подтверждается вещественным составом пород (в частности, изменением количества и размера обломочной составляющей), комплексами различных ископаемых организмов, а также ихнологическими данными [1, 2, 8, 9]. Подпачка XXb, в отложениях которой и были собраны все склерактинии, формировалась в открыто–морских (внешний шельф) условиях. Водную массу морского бассейна можно охарактеризовать как умеренно теплую, типичную для бассейнов Европейской палеогеографической области. Результаты изотопных анализов и анализ комплексов ископаемых остатков позволяют оценить температуру воды во время формирования пород подпачки XXb от +14,6°С [3] до +18–19°С [2]. Изучение комплексов фораминифер показало, что во время формирования подпачки XXb происходило циклическое изменение солёности [3]. Прослои с цибицидесами и боливинами формировались в ходе относительных трансгрессий в условиях нормальной солёности, а прослои с текстуляриями образовывались в процессе регрессий в условиях пониженной солёности. В подпачке XXb встречаются двустворчатые моллюски Pecten и Pholadomya, сосуществовавшие вместе в диапазоне глубины порядка 10–50 м. В тоже время циклическое распределение в разрезе фораминифер свидетельствует о небольших изменениях палеоглубины: слои с цибицидесово–булиминовым комплексом указывают на относительно менее глубоководную обстановку, а булиминовые слои свидетельствуют об относительно более глубоководных условиях [3]. Склерактинии, к сожалению, до последнего времени не составляют значительный и характерный элемент в маастрихтской ископаемой фауне Горного Крыма. Ситуацию, возможно, могут изменить дальнейшие целенаправленные послойные поиски, в первую очередь в отложениях нижнего маастрихта.